题目内容
将一块圆心角为
，半径为
㎝的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪 种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.
最大面积为
解析:
按图(1)的裁法：矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上，设
，则
，所以矩形OPMN的面积
即当
时，
.
按图(2)的裁法：矩形一边PQ与弦AB平行，设
，在△MOQ中，
，则正弦定理得：
又
当
时，
由于
，所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为.
练习册系列答案
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，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如下图所示有两种裁法：(让矩形一边在扇形的一条半径OA上，如图(1)；或让矩形一边与扇形的弦AB平行，如图(2)，请问哪一种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值．
，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，请你设计裁法，使裁得矩形的面积最大?并说明理由．
上，或让矩形一边与弦
平行。从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，
就可以得出问题的结论．