Question

将一块圆心角为，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。

 

Answer 1

答案：
解析：

如图甲，要使面积最大，则O为其一顶点且M在上，设，则矩形PMNO面积， 　　   当 　　   如图乙，设由正弦定理得。 　　   由图形的对称性可知，的平分线OC为对称轴，因此，MN=2·OM· 　　   ∴矩形PQMN面积 　　   　　   当时，最大值为 　　   ∵ 　　   ∴用第二种方法可截得面积最大的矩形，最大面积为。