题目内容

已知向量 $数学公式$ =（sin $数学公式$ ，cos（ $数学公式$ + $数学公式$ ））， $数学公式$ =（ $数学公式$ sin（ $数学公式$ + $数学公式$ ），cos $数学公式$ ），θ∈（0，π），并且满足 $数学公式$ ∥ $数学公式$ 、θ的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据向量平行的充要条件，得sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，结合二倍角的正弦公式和诱导公式化简整理，得sinθ- $\text{[math]}$ cosθ=0，所以tanθ= $\text{[math]}$ ，结合θ∈（0，π），可得θ的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ，cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），cos $\text{[math]}$ ），
∴由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 得：sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0
即2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，
结合二倍角的正弦公式，得sinθ- $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）=0，
即sinθ- $\text{[math]}$ cosθ=0，得tanθ= $\text{[math]}$
∵θ∈（0，π），∴θ= $\text{[math]}$
故选：B
点评：本题给出含有三角函数坐标的两个向量平行，求角θ的值，着重考查了向量的坐标运算、特殊角的三角函数值和三角恒等变换等知识，属于基础题．