Question

（本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友（且），其中女校友位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。

（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于，求的最大值；

（2）当时，设选出的位校友代表中女校友人数为，求的分布列和均值。

 

Answer 1

（1）的最大值为16；

（2）的分布列为

	0	1	2

 

．

【解析】

试题分析：（1）由题可知，所选两人为“友情搭档”的概率，据题意，

解这个不等式得，由此得的最大值为16；（2）由于只选出2人，所以的可能取值为，，.因为，所以男校友也有6位.这是一个超几何分布，由超几何分布概率公式可得其分布列及其期望.

试题解析：（1）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率， 3分

则， 4分

化简得，解得， 5分

故的最大值为16； 6分

（2）由题意得，的可能取值为，，， 7分

则 8分

9分

， 10分

所以的分布列为

	0	1	2

 

． 12分

考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及期望.