Question

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为.

（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：【解析】
（1）设“甲至多命中2个球”为事件，“乙至少命中两个球”为事件，由题意得： 2分

4分

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

6分

（2）=－4，0，4，8，12，分布列如下：

η	－4	0	4	8	12
P

 

. 12分

考点：1、求随机事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.