Question

曲线y=x³上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

对曲线y=x³求导，得，y′=3x²，
设切点B（x₀，x₀³），则B点处的切线斜率为3x₀²，
∴切线l的方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀）
令y=0，得A（

2

3

x₀，0）
∵|OA|=|AB|
∴|

2

3

x₀|=

( x0 3 )2+(x03)2

解方程得：x₀⁴=

1

3

∴切线l的斜率为3x₀²=

3

∴切线l的倾斜角为60°
故选C