题目内容
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、120° |
分析：设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，用，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，所以两腰相等，即可求出x0，得到切线的斜率，则切线l的倾斜角可知．
解答：解：对曲线y=x3求导，得，y′=3x2，
设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，
∴切线l的方程为y-x03=3x02（x-x0）
令y=0，得A（
x0，0）
∵|OA|=|AB|
∴|
x0|=
解方程得：x04=
∴切线l的斜率为3x02=
∴切线l的倾斜角为60°
故选C
设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，
∴切线l的方程为y-x03=3x02（x-x0）
令y=0，得A（
| 2 |
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∵|OA|=|AB|
∴|
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| 3 |
(
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解方程得：x04=
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∴切线l的斜率为3x02=
| 3 |
∴切线l的倾斜角为60°
故选C
点评：本题考查了函数在某点处的导数与该点处的切线的斜率的关系，属于基础题．
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