Question

曲线y=x³上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：设切点B（x，x³），则B点处的切线斜率为3x²，用，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，所以两腰相等，即可求出x，得到切线的斜率，则切线l的倾斜角可知．
解答：解：对曲线y=x³求导，得，y′=3x²，
设切点B（x，x³），则B点处的切线斜率为3x²，
∴切线l的方程为y-x³=3x²（x-x）
令y=0，得A（x，0）
∵|OA|=|AB|
∴|x|=
解方程得：x⁴=
∴切线l的斜率为3x²=
∴切线l的倾斜角为60°
故选C
点评：本题考查了函数在某点处的导数与该点处的切线的斜率的关系，属于基础题．