题目内容
函数f（x）=x-a
在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为 ．
【答案】分析：由函数f（x）=x-a
在[1，4]上单调递增可知，当x1＜x2∈[1，4]，则f（x1）-f（x2）＜0在[1，4]上恒成立，整理可得
在[1，4]上恒成立
解答：解：函数f（x）=x-a
在[1，4]上单调递增
设x1＜x2∈[1，4]，则f（x1）-f（x2）＜0在[1，4]上恒成立
∴f（x1）-f（x2）=
=
＜0
∴
在[1，4]上恒成立
而
∴a≤2即a的最大值2
故答案为：2
点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，函数的恒成立问题与函数的最值的相互转化即a＜f（x）恒成立，则a＜f（x）min；a＞f（x）则a＞f（x）max
在[1，4]上单调递增可知，当x1＜x2∈[1，4]，则f（x1）-f（x2）＜0在[1，4]上恒成立，整理可得在[1，4]上恒成立解答：解：函数f（x）=x-a
在[1，4]上单调递增设x1＜x2∈[1，4]，则f（x1）-f（x2）＜0在[1，4]上恒成立
∴f（x1）-f（x2）=
=＜0∴
在[1，4]上恒成立而
∴a≤2即a的最大值2
故答案为：2
点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，函数的恒成立问题与函数的最值的相互转化即a＜f（x）恒成立，则a＜f（x）min；a＞f（x）则a＞f（x）max
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