题目内容
【题目】在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．
设
为等差数列
的前n项和，
是等比数列，______，
，
，
．是否存在k，使得
且
？
【答案】方案①：存在
满足题意；
方案②：存在满足题意；
方案③：存在满足题意.
【解析】
方案①②③解题思路均为如下思路：根据等比数列通项公式可求得
，进而得到
；根据两数列中的项的等量关系和等差数列通项公式可求得
，将结论变为
，从而构造出不等式，结合
为正整数即可求得结果；
方案①
设等比数列
的公比为
，等差数列
的公差
，
由
，
得：
，
又
，∴
，故
，
又
，
，
，
，
，
由
且
可得：，即
，
解得：
，又为正整数，
，
存在，使得且．
方案②
设等比数列的公比为，等差数列的公差，
由，得：，
又，∴，故，
又，
，
，
，
，．
由且可得：，即，
解得：，又为正整数，，
存在，使得且．
方案③
设等比数列的公比为，等差数列的公差，
由，得：，
又，∴，故，
又，
，即
，解得：
，
．
由且可得：，即，
解得：，又为正整数，，
存在，使得且．
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