题目内容
设对所有实数x，不等式x2log2| 4(a+1) |
| a |
| 2a |
| a+1 |
| (a+1)2 |
| 4a2 |
分析：本题是一元二次不等式x∈R恒成立问题，用判别式法转化为：
再求解．
|
解答：解：由题意得：
令z=log2
，则（3）式变为z2-（log28-z）（-2z）＜0，
化简为z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式变为log28-z＞0，即z＜3，（5）
综合（4），（5）得z＜0，即log2
＜0，
由此，
＜1（6）
解（1），（6）得a取值范围：0＜a＜1．
|
令z=log2
| 2a |
| a+1 |
化简为z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式变为log28-z＞0，即z＜3，（5）
综合（4），（5）得z＜0，即log2
| 2a |
| a+1 |
由此，
| 2a |
| a+1 |
解（1），（6）得a取值范围：0＜a＜1．
点评：本题主要考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题，解法是用判断式法，要注意其开口方向．
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