Question

设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：本题是一元二次不等式x∈R恒成立问题，用判别式法转化为：再求解．
解答：解：由题意得：
令，则（3）式变为z²-（log₂8-z）（-2z）＜0，
化简为z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式变为log₂8-z＞0，即z＜3，（5）
综合（4），（5）得z＜0，即，
由此，（6）
解（1），（6）得a取值范围：0＜a＜1．
点评：本题主要考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题，解法是用判断式法，要注意其开口方向．