题目内容
（2013•闸北区二模）设对所有实数x，不等式x2log2
+2xlog2
+log2
＞0恒成立，则a的取值范围为
| 4(a+1) |
| a |
| 2a |
| a+1 |
| (a+1)2 |
| 4a2 |
0＜a＜1
0＜a＜1
．分析：由二次不等式的性质可得，log2
＞0且△=4(log2
)2-log2
•log2
×4＜0，解不等式可求a的范围
| 4(a+1) |
| a |
| 2a |
| a+1 |
| 4(a+1) |
| a |
| (a+1)2 |
| 4a2 |
解答：解：∵不等式x2log2
+2xlog2
+log2
＞0恒成立
由二次不等式的性质可得，log2
＞0且△=4(log2
)2-log2
•log2
×4＜0
令t=log2
即(1+log2
)2-(2+log2
)(2log2
-2)＜0
整理可得，(log2
+5)(log2
-1)＞0
∵log2
＞0
∴log2
＞1
解可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1
| 4(a+1) |
| a |
| 2a |
| a+1 |
| (a+1)2 |
| 4a2 |
由二次不等式的性质可得，log2
| 4(a+1) |
| a |
| 2a |
| a+1 |
| 4(a+1) |
| a |
| (a+1)2 |
| 4a2 |
令t=log2
| a+1 |
| a |
即(1+log2
| a |
| a+1 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
整理可得，(log2
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
∵log2
| 4(a+1) |
| a |
∴log2
| a+1 |
| a |
解可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1
点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目