Question

19．已知$\vec a，\vec b$均为单位向量，且$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，则向量$\vec a，\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 设向量$\vec a，\vec b$的夹角为θ，根据向量的数量积公式以及$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，即可求出．

解答 解：设向量$\vec a，\vec b$的夹角为θ，
∵$\vec a，\vec b$均为单位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosθ，
∵$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
∴2|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{b}$|²-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3cosθ=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{6}$，
故选：A

点评 本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．