题目内容
在△ABC中，BC=10，周长为25，求cosA的最小值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由题意a=10，周长为25，得到b+c=15，设c=x，则有b=15-x，利用余弦定理列出关系式，变形后把a与b+c的值代入得到关系式，利用基本不等式求出cosA的最小值即可．
解答：
解：根据题意得：b+c=15，
设AB=c=x，则有AC=b=15-x，
在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即100=（b+c）2-2bc-2bccosA=225-2bc-2bccosA，
整理得：2bc（1+cosA）=125，
∵bc≤
=
，
代入上式得：125=2bc（1+cosA）≤
（1+cosA），
整理得：1+cosA≥
，即cosA≥
，
则cosA的最小值为
．
设AB=c=x，则有AC=b=15-x，
在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即100=（b+c）2-2bc-2bccosA=225-2bc-2bccosA，
整理得：2bc（1+cosA）=125，
∵bc≤
| (b+c)2 |
| 4 |
| 225 |
| 4 |
代入上式得：125=2bc（1+cosA）≤
| 225 |
| 2 |
整理得：1+cosA≥
| 10 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
则cosA的最小值为
| 1 |
| 9 |
点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（ ）
A、y=（0.9576）
| ||
| B、y=（0.9576）100x | ||
C、y=（
| ||
D、y=1-（0.0424）
|
已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：
=ax（a＞0，且a≠1），且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
+
=
，则实数a的值为（ ）
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 10 |
| 3 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、3或
| ||
| D、2 |
已知函数f（x）=
，那么f[f（-4）]等于（ ）
|
|
A、
| ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
| D、以上答案均不正确 |
复数
（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）
| 2a+i |
| -1+2i |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |