题目内容

复数
2a+i
-1+2i
（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A、
1
4
B、-
1
4
C、1
D、-1
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．
解答： 解：
2a+i
-1+2i
=
(2a+i)(-1-2i)
(-1+2i)(-1-2i)
=
(-2a+2)+(-4a-1)i
5
为纯虚数，
则
-2a+2=0
-4a-1≠0
，解得：a=1．
故选：C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，BC=10，周长为25，求cosA的最小值．
已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}．
（1）若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
求使满足方程x2+y2+2i=r2+（x-y）i的实数x与y存在的正数r的集合，并在r=
2
时，求满足上述方程的x与y及复数x+yi．
化简：
tan(π-α)sin2(α+
π
2
)cos(2π-α)
cos3(-α-π)tan(α-2π)
．
若{an}是无穷等比数列，则“首项a1＞0，公比0＜q＜1”是“数列{an}存在最大项”的．
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
已知双曲线过点（
3
，2），且它的渐近线方程是y=±2x，则此双曲线的方程是
 
．
已知椭圆γ：
x2
a2
+y2=1（常数a＞1）的左顶点R，点A（a，1），B（-a，1），O为坐标原点；
（1）若P是椭圆γ上任意一点，
OP
=m
OA
+n
OB
，求m2+n2的值；
（2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（3a，0），求
QS
•
QR
的取值范围；
（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆γ上的两个动点，满足kOM•kON=kOA•kOB，试探究△OMN的面积是否为定值，说明理由．
已知函数f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的导数为f′（x），且数列{an}满足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值：
（2）若对任意n∈N*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范围．

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