Question

已知函数，其中且．

(1) 判断的奇偶性；

(2) 判断在上的单调性，并加以证明．

 

Answer 1

【答案】

(1) 是奇函数(2)见解析

【解析】(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．

（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．

解：(1)由于的定义域为．        ………1分

， ……………3分

所以是奇函数．      ………………5分

(2) 设，则

．………7分

当时，,得，即 ,

这时在上是增函数；     ………………10分

当时，,得，即 ,

这时在上是减函数．     ……………12分