Question

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在x∈[0，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：（1）首先求出定义域为{x|x≠-1}，关于原点不对称；是非奇非偶的函数；
（2）将函数变形，分离变量得到f（x）=2-

3

x+1

，在x∈[0，5]上是增函数，所以x=0时取最小值，x=5时取最大值．

解答： 解：（1）首先求出定义域为{x|x≠-1}，关于原点不对称；是非奇非偶的函数；
（2）由已知，f（x）=

2x-1

x+1

=2-

3

x+1

，在x∈[0，5]上是增函数，所以x=0时取最小值f（0）=-1，x=5时取最大值f（5）=

3

2

．

点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及函数值域的求法；
要判定函数的奇偶性，必须首先判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果对称，再利用奇偶性的定义判断．