题目内容
有一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
.（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击 次数为ξ，求ξ的分布列及Eξ.(要求：结果用分数表示)
分析：油罐引爆至少2发子弹,也可能3发,4发,5发子弹.3发子弹引爆说明前2发只有1发打中,第3发子弹打中,故3发子弹打中的概率为(·
×
)×
.同样4发，5发子弹打中的概率分别为［
·
×(
)2］×
,［
·
×(
)3］×
.也可用间接法求解.
解：(1)解法一：P=
×
+(
×
)×
+［
(
)1×(
)2］×
+［
(
)1×(
)3］×
=
.
解法二：P=1-
(
)1×(
)4-
(
)0×(
)5=1-
=
.
(2)∵P（ξ=2）=
×
=
,
P(ξ=3)=（
·
×
）×
=
,
P（ξ=4）=［
·
×(
)2］×
=
,
P(ξ=5)=
（
）4+
·
×(
)3=
,
∴分布列为
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
∴期望为Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
=
.
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