Question

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，两次命中不一定连续，每次射击命中率都是

2

3

．，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子弹射完则停止射击，求射击4次引爆成功的概率．

Answer 1

分析：（1）设“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为

.

A

，则P（

.

A

）=

C

1 5

•

2

3

•(

1

3

)4+(

1

3

)5，用1减去此概率，即得所求．
（2）射击4次引爆成功，说明前3次射击只击中1次，第四次击中汽油罐，再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得射击4次引爆成功的概率．

解答：解：（1）设“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为

.

A

，则P（

.

A

）=

C

1 5

•

2

3

•(

1

3

)4+(

1

3

)5，
∴P（A）=1-[

C

1 5

•(

2

3

)(

1

3

)4+(

1

3

)5]=

232

243

．
（2）射击4次引爆成功，说明前3次射击只击中1次，第四次击中汽油罐，
故射击4次引爆成功的概率为P=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2•

2

3

=

4

27

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于中档题．