Question

【题目】已知函数 ，若存在x1 ， x2 ， 当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出函数的图象：
∵存在x1 ， x2 ， 当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）
∴0≤x1＜ ，
∵x+ 在[0， ）上的最小值为 ；
2x﹣1在[ ，2）的最小值为 ，
∴x1+ ≥ ，x1≥ ，
∴ ≤x1＜ ．
∵f（x1）=x1+ ，f（x1）=f（x2）
∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2
= ﹣（x1+ ）=x12﹣ x1﹣ ，
设y=x12﹣ x1﹣ =（x1﹣ ）2﹣ ，（ ≤x1＜ ），
则对应抛物线的对称轴为x= ，
∴当x= 时，y=﹣ ，
当x= 时，y= ，
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣ ， ）．
故选：B．

先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．