Question

若（1+2x）ⁿ的展开式中x³的系数x²的6倍，则n=

11

．

Answer 1

分析：直接利用二项式定理求出展开式中x³的系数x²的6倍，得到关系式，求出n的值．

解答：解：因为T_r+1=

C

r n

(2x)r，（1+2x）ⁿ的展开式中x³的系数x²的6倍，
所以

C 3 n 23

C 2 n 22

=6，
即

n-2

3

=3，
所以n=11．
故答案为：11．

点评：本题考查二项式定理系数的运算，考查计算能力．