Question

设a=

∫

e 1

1

x

dx，则二项式(ax2-

1

x

)6展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=1，
∴二项式(ax2-

1

x

)6=(x2-

1

x

)6的展开式中的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为

C

4 6

=15，
故答案为：15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．