题目内容
对于点集A={（x，y）|x=m，y=a（x2-x+1），m∈N+}，B={（x，y）|x=n，y=-2x2+x+1，n∈N+}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅，若存在，求出a的值及A∩B，若不存在，说明理由．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据集合关系，结合集合的基本运算进行求解即可．
解答：
解析：是否存在非零整数a使A∩B≠?，取决于方程a（x2-x+1）=-2x2+x+1是否有正整数解，即关于（a+2）x2-（a+1）x+a-1=0至少有一个正整数根.3分
由△=（a+1）2-4（a+2）（a-1）≥0，
解得
≤a≤
.6分
因为a为非零整数，所以a的可能取值为-2，-1，1.7分
当a=-2时，解得x=3符合题意.8分
当a=-1时，解得x=±
与x∈N+不符，9分
当a=1时，解得x1=0，x2=
这也与x∈N+不符.10分
综上可知，存在a=-2，使A∩B≠?，此时A∩B={（3，-14）}.12分．
由△=（a+1）2-4（a+2）（a-1）≥0，
解得
-1-2
| ||
| 3 |
-1+2
| ||
| 3 |
因为a为非零整数，所以a的可能取值为-2，-1，1.7分
当a=-2时，解得x=3符合题意.8分
当a=-1时，解得x=±
| 2 |
当a=1时，解得x1=0，x2=
| 2 |
| 3 |
综上可知，存在a=-2，使A∩B≠?，此时A∩B={（3，-14）}.12分．
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据A∩B≠∅，求出a是解决本题的关键．
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
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已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁UB）={9}，则A=（ ）
| A、{1，3} |
| B、{3，7，9} |
| C、{3，5，9} |
| D、{3，9} |
设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，2） |
| B、（0，4） |
| C、（6，+∞） |
| D、（7，+∞） |
设ξ～B（n，p），Eξ=15，Dξ=
，则n、p的值分别是（ ）
| 45 |
| 4 |
| A、50，0.25 |
| B、60，0.25 |
| C、50，0.75 |
| D、60，0.75 |