Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  4

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．

解答：解：记“AM小于AC”为事件E．
在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

2

在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段DA上，满足条件．
于是AM小于AC的概率为：P（E）=

AC

AB

=

2

2

故选A

点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．