题目内容

向量
a
、
b
满足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，则
a
与
b
夹角的余弦值等于
 
．
分析：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，三式联立借助数量积的定义，求夹角的余弦值．
解答：解：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，
得2
a
2-
b
2-
a
•
b
=-4
又|
a
|=2，|
b
|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是
a
与
b
夹角）
∴cosθ=-
1
2

应填-
1
2
．
点评：考查向量的运算与向量的数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，且(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=-6，则向量
a
与
b
的夹角是
2π
3
2π
3
．
设向量
a
，
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则
a
与
a
+
b
的夹角是（　　）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2012•济南三模）已知非零向量
a
、
b
满足向量
a
+
b
与向量
a
-
b
的夹角为
π
2
，那么下列结论中一定成立的是（　　）

. (本小题满分12分)

已知向量a与b满足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2

（1）求｜3a-4b｜；         （2） （a-2b）﹒（a+b）

 

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