题目内容
已知向量
，
满足：|
|=1，|
|=2，且(
+
)•(
-2
)=-6，则向量
与
的夹角是
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：根据题意，设向量
与
的夹角是θ，将（
+
）•（
-2
）=-6展开变形可得
•
=-1，结合题意，由公式cos＜
，
＞=
计算可得cosθ，又由θ的范围，分析可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：根据题意，设向量
与
的夹角是θ，
（
+
）•（
-2
）=
2-
•
-2
2=-6，
又由|
|=1，|
|=2，则
•
=-1，
则cosθ=
=-
，
又由0≤θ≤π，则θ=
，
故答案为
．
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
又由|
| a |
| b |
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
又由0≤θ≤π，则θ=
| 2π |
| 3 |
故答案为
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查数量积的运算，涉及求向量夹角的问题，解决此类问题一般用cos＜
，
＞=
．
| a |
| b |
| ||||
|
|
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |