题目内容

已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（1，1），且
a
∥
b
，则向量
a
的坐标是
 
．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：设
a
=（x，y）．由于平面向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（1，1），且
a
∥
b
，可得
x2+y2
=1，x-y=0．解出即可．
解答： 解：设
a
=（x，y）．
∵平面向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（1，1），且
a
∥
b
，
∴
x2+y2
=1，x-y=0．
解得x=y=±
2
2
．
∴
a
=(
2
2
，
2
2
)或(-
2
2
，-
2
2
)．
故答案为：(
2
2
，
2
2
)或(-
2
2
，-
2
2
)．
点评：本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，命题q：x2-2x-a＞0在x∈[3，4]上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．
已知p：-2≤x≤11，q：1-3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为
 
．
已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（　　）
A、4x+3y-7=0
B、4x+3y+1=0
C、4x-y-3=0
D、4x-y+5=0
复数z满足（2+i）z=-3+i，则z=（　　）
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-i
已知函数f（x）=x2+（x-1）•|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在[2，3]上的最小值为6，求实数a的值．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=4Sn+4n-3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（Tn+
3
2
）k≥3n-6恒成立，求实数k的取值范围．
对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
参加次数0123
人数0.10.20.40.3
根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）内有零点”的事件为A，求A发生的概率P；
（Ⅱ）从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
已知函数f（x）=lnx-x+a有且只有一个零点，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；
（3）设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
x1+x2
2
＞
x1-x2
h(x1)-h(x2)
恒成立．

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