题目内容
14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=-1，公和为1，那么这个数列的前2 016项和S2016=1008．分析 由题意可得an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；从而求前n项和即可．
解答 解：∵数列{an}是等和数列，且a1=-1，公和为1，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；
∴S2016=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2005+a2016），
=1008×1
=1008．
故答案为：1008．
点评 本题是新定义题，关键是由新定义得到数列的通项公式，是基础题．
练习册系列答案
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19．将函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
| A． | 其中一条对称轴方程为$x=-\frac{π}{6}$ | B． | 在区间$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$上单调递增 | ||
| C． | 当$x=\frac{π}{12}+kπ（{k∈Z}）$时取得最大值 | D． | 在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递增 |