题目内容
7．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（Ⅰ）a6+a5b+ab5+b6≥4；
（Ⅱ）（a+b）3≤8．
分析 （Ⅰ）由柯西不等式即可证明，
（Ⅱ）由均值不等式即可证明
解答 证明（Ⅰ）a6+a5b+ab5+b6=（a+b）（a5+b5）
≥（$\sqrt{a•{a}^{5}}$+$\sqrt{b•{b}^{5}}$）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当a=b=1时取等号；
（Ⅱ）：∵2=a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）=（a+b）[（a+b）2-3ab]
≥（a+b）[（a+b）2-3（$\frac{a+b}{2}$）2]=$\frac{1}{4}$（a+b）3，当且仅当a=b=1时取等号．
∴（a+b）3≤8．
点评 本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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将正整数排成如图，其中第i行第j列（按照从左到右的顺序）的那个数记为a（i，j），则数表中的2017应记为2017（81，45）．
2．某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩列表如下
规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀
（1）在序号1，2，3，4，5，6这6个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学学期综合成绩 | 96 | 92 | 91 | 91 | 81 | 76 | 82 | 79 | 90 | 93 |
| 物理学期综合成绩 | 91 | 91 | 90 | 92 | 90 | 78 | 91 | 71 | 78 | 84 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学学期综合成绩 | 68 | 72 | 79 | 70 | 64 | 61 | 63 | 66 | 53 | 59 |
| 物理学期综合成绩 | 79 | 78 | 62 | 72 | 62 | 60 | 68 | 72 | 56 | 54 |
（1）在序号1，2，3，4，5，6这6个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| p（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
12．对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，下列说法中不正确的是（ ）
| A． | $\hat b$叫做回归系数 | |
| B． | 当$\hat b$＞0，x每增加一个单位，y平均增加$\hat b$个单位 | |
| C． | 回归直线必经过点$（\overline x，\overline y）$ | |
| D． | $\hat a$叫做回归系数 |
19．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM与y轴交点为N，且$\overrightarrow{EO}=3\overrightarrow{NO}$，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
16．复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，则复数z的共轭复数为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$ | B． | $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$ | C． | $\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$ | D． | $\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$ |