Question

6．将函数$f（x）=sin（{4x+\frac{π}{3}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{24}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{7π}{24}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，由此求得φ的最小值．

解答 解：把函数$f（x）=sin（{4x+\frac{π}{3}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin[4（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（4x+4φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
由于所得图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称，
∴$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，∴$φ=\frac{kπ}{4}-\frac{π}{24}（{k∈Z}）$，
∵φ＞0，∴${φ_{min}}=\frac{5π}{24}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．