题目内容
在△ABC中，若
=
，则△ABC的形状是
| tanA |
| tanB |
| a2 |
| b2 |
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．分析：在△ABC中，利用正弦定理将
=
中等号右端的边化为其所对角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．
| tanA |
| tanB |
| a2 |
| b2 |
解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：
=
，
∴
=
，
∴
=
?
=
，
∴sin2A=sin2B，
又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
∴
| tanA |
| tanB |
| a2 |
| b2 |
| tanA |
| tanB |
| sin2A |
| sin2B |
∴sin2A=sin2B，
又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角公式的应用，属于中档题．
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