Question

已知xy=9，x≥y＞1，t=（log₃x）（log₃y）则

1. A.
   0＜t≤1
2. B.
   0＜t＜1
3. C.
   t＞1
4. D.
   t≥1

Answer 1

A
分析：由xy=9 可得代入t=（log₃x）（log₃y），根据对数的运算性质可得t=（log₃x）（log₃y）=（-（log₃x）²+2log₃x 由xy=9，x≥y＞1可求3≤x＜9 进一步可得1≤log₃x＜2，结合二次函数的性质可求
解答：∵t=（log₃x）（log₃y）
=
=（-（log₃x）²+2log₃x=-（log₃x-1）²+1
∵xy=9，x≥y＞1，
∴3≤x＜9，1≤log₃x＜2
∴0＜t≤1
故选A
点评：本题主要考查了对数的运算性质，二次函数的在区间上的最值的求解，属于基础知识的简单综合．