题目内容
已知xy=9，x≥y＞1，t=（log3x）（log3y）则（ ）
| A、0＜t≤1 | B、0＜t＜1 | C、t＞1 | D、t≥1 |
分析：由xy=9 可得y=
代入t=（log3x）（log3y），根据对数的运算性质可得t=（log3x）（log3y）=（-（log3x）2+2log3x 由xy=9，x≥y＞1可求3≤x＜9 进一步可得1≤log3x＜2，结合二次函数的性质可求
| 9 |
| x |
解答：解：∵t=（log3x）（log3y）
=log3x•log3
=log3x(2-log3x)
=（-（log3x）2+2log3x=-（log3x-1）2+1
∵xy=9，x≥y＞1，
∴3≤x＜9，1≤log3x＜2
∴0＜t≤1
故选A
=log3x•log3
| 9 |
| x |
=（-（log3x）2+2log3x=-（log3x-1）2+1
∵xy=9，x≥y＞1，
∴3≤x＜9，1≤log3x＜2
∴0＜t≤1
故选A
点评：本题主要考查了对数的运算性质，二次函数的在区间上的最值的求解，属于基础知识的简单综合．
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