题目内容
（2013•湛江一模）椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点，则
•
的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| |PF1| |
| |PF2| |
分析：根据椭圆方程设出P的坐标，求出F1、F2，坐标，然后表示出
•
．利用三角函数的有界性求出数量积的范围．
| |PF1| |
| |PF2| |
解答：解：因为椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），
P是椭圆上任一点（2cosθ，
sinθ），θ∈R
所以
=(-1-2cosθ，-
sinθ)，
=(1-2cosθ，-
sinθ)，
所以
•
=
•
=
•
=4-cos2θ
因为θ∈R，cos2θ∈[0，1]，
4-cos2θ∈[3，4]．
所以
•
的取值范围是：[3，4]．
故选D．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
P是椭圆上任一点（2cosθ，
| 3 |
所以
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
| 3 |
所以
| |PF1| |
| |PF2| |
| (-1-2cosθ)2+3sin2θ |
| (1-2cosθ)2+3sin2θ |
=
| (2+cosθ)2 |
| (2-cosθ)2 |
=4-cos2θ
因为θ∈R，cos2θ∈[0，1]，
4-cos2θ∈[3，4]．
所以
| |PF1| |
| |PF2| |
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的参数方程，向量的数量积的应用，三角函数的值域，考查计算能力．
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