题目内容

f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？
（Ⅰ）．f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx=
3
•
1+cos2ωx
2
+
1
2
sin2ωx（1分）
=sin(2ωx+
π
3
)+
3
2
（2分）
∵f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6

∴2•
π
6
ω+
π
3
=
π
2
，解得ω=
1
2
（3分）
∴f(x)=sin(x+
π
3
)+
3
2
（4分）
（Ⅱ）．f（x）的单减区间是(2kπ+
π
6
，2kπ+
7π
6
)，k∈Z（8分）
（Ⅲ）将y=sinx向左平移
π
3
个单位，纵坐标不变；（10分）
再向上平移
3
2
个单位，横坐标不变，就得到f（x）的图象．（12分）．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值为
3
，求α的值．
已知函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为1，求a的值．
f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？
设函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．
已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）求ω的值，
（2）若当x∈[
π
6
，
5π
12
]时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的递减区间．

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