题目内容
设P（x0，y0）是椭圆
（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0=________时，|PF1||PF2|的积最大为________；当x0=________时，|PF1||PF2|的积最小为________．
0 a2 -a或a b2
分析：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小．
解答：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|
，
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∴当|PF1||PF2|的积最大时，x0=0．
结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此时x0=-a或x0=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
点评：作出椭圆的草图，结合图象效果更好．
分析：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小．
解答：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|
，当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∴当|PF1||PF2|的积最大时，x0=0．
结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此时x0=-a或x0=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
点评：作出椭圆的草图，结合图象效果更好．
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