题目内容
设P（x0，y0）是双曲线
-
=1上任意一点，过P点作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点，定义f(
，
)=|
|•|
|•sinθ，其中θ为
、
的夹角，则f(
，
)的值为
ab
ab．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| PQ |
| PR |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：利用自定义求出f(
，
)表示平行四边形的面积，利用特殊值求出面积即可．
| PQ |
| PR |
解答：解：由题设知，f(
，
)=|
|•|
|sinθ=2×
|
|•|
|sinθ=S平行四边形OQPR．
取特殊值，当P点为双曲线的右顶点时，
Q(
，
)， R(
，-
)，
此时S平行四边形OQPR=
ab．
故答案为：
ab．
| PQ |
| PR |
| PQ |
| PR |
| 1 |
| 2 |
| PQ |
| PR |
取特殊值，当P点为双曲线的右顶点时，
Q(
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
此时S平行四边形OQPR=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的基本性质，新定义的应用，特殊值法的灵活运用．
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