题目内容

设P（x0，y0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0=
 
时，|PF1||PF2|的积最大为
 
；当x0=
 
时，|PF1||PF2|的积最小为
 
．
分析：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|≤(
|PF1| +|PF2|
2
)2=a2，
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∴当|PF1||PF2|的积最大时，x0=0．
结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此时x0=-a或x0=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
点评：作出椭圆的草图，结合图象效果更好．
练习册系列答案
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设P（x0，y0）是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的右支上的一点．F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为（　　）
A、
3
B、3
C、6
D、2
设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
（1）求
y1+y2y0
的值
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．
抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是
Py0
）．精英家教网
设P（x0，y0）是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一点，过P点作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点，定义f(
m
，
n
)=|
m
|•|
n
|•sinθ，其中θ为
m
、
n
的夹角，则f(
PQ
，
PR
)的值为
1
2
ab
1
2
ab
．

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