题目内容
数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2．
（1）求a3+a5；
（2）
是此数列中的项吗？如果是，应是第几项？
（1）求a3+a5；
（2）
| 256 |
| 225 |
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由于对所有的n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2．可得a1•a2•a3•…•an-1=（n-1）2．an=
（n≥2）．即可得出．
（2）设
=
，解得n即可．
| n2 |
| (n-1)2 |
（2）设
| 256 |
| 225 |
| n2 |
| (n-1)2 |
解答：
解：（1）∵对所有的n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2．
∴a1•a2•a3•…•an-1=（n-1）2．
∴an=
（n≥2）．
∴a3=
，a5=
．
∴a3+a5=
．
（2）设
=
，解得n=16．
∴
是此数列中的第16项．
∴a1•a2•a3•…•an-1=（n-1）2．
∴an=
| n2 |
| (n-1)2 |
∴a3=
| 9 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
∴a3+a5=
| 61 |
| 16 |
（2）设
| 256 |
| 225 |
| n2 |
| (n-1)2 |
∴
| 256 |
| 225 |
点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| 3 |
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