Question

若点（x，y）是曲线上的动点，且x²+2y的最大值为12，则b的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得代入x²+2y=4+2y，可得关于y的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可
解答：解：∵P（x，y）是曲线上的动点，
∴
∴x²+2y=4+2y==（*）
∵-b≤y≤b
①当即b≥4时，y=b时（*）有最大值2b=12
∴b=6
②当即0＜b＜4时，y=（*）有最大值
∴b=（舍）或b=-4（舍）
综上可得，b=6
故答案为6
点评：本题主要考查了利用曲线方程求解二次函数在区间上的最大值，解题中要注意区间端点与对称轴的位置关系的讨论，体系了分类讨论思想的应用