题目内容
17．已知点$F（0，\frac{1}{4}）$是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，设A（2，y0）是抛物线上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；
（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
分析 （1）由题意，抛物线的方程为x2=y，A（2，4），求出切线斜率，可得该抛物线在点A处的切线l的方程；
（2）利用定积分求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
解答 解：（1）由题意，抛物线的方程为x2=y，A（2，4），
∵y=x2，∴y′=2x，
∴x=2时，y′=4，
∴该抛物线在点A处的切线l的方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0；
（2）曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{2}（{x}^{2}-4x+4）dx$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+4x$）${|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查定积分求面积，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | C． | ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$ |
如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且都不与A，B，D重合，线段PQ的长为1，△CPQ的面积用y表示．
9．现有如下的错误推理：“因为任何复数的平方都大于等于0，而i是复数，所以i2＞0，即-1＞0”，其错误的原因是（ ）
| A． | 大前提错误导致结论错误 | B． | 小前提错误导致结论错误 | ||
| C． | 推理形式错误导致结论错误 | D． | 大前提和推理形式都错误导致错误 |