已知点P(x.y)满足4x+y=xy上.则x+y的最小值为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知点P（x，y）满足4x+y=xy（x＞0，y＞0）上，则x+y的最小值为9．

分析点P（x，y）满足4x+y=xy（x＞0，y＞0）上，可得$\frac{4}{y}+\frac{1}{x}$=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵点P（x，y）满足4x+y=xy（x＞0，y＞0）上，
∴$\frac{4}{y}+\frac{1}{x}$=1．
则x+y=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，当且仅当y=2x=6时取等号．
∴x+y的最小值为9．
故答案为：9．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

9．函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（　　）

A．

x=-$\frac{1}{4}$+kπ，k∈Z

B．

x=-$\frac{1}{4}$+2kπ，k∈Z

C．

x=-$\frac{1}{4}$+k，k∈Z

D．

x=-$\frac{1}{4}$+2k，k∈Z

6．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+2y的最小值为（　　）

	A．	当x＞0且x≠1时，$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$		B．	当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$
	C．	当x≥3时，$x+\frac{1}{x}$的最小值是2		D．	当0＜x≤1时，$x-\frac{1}{x}$无最大值

3．已知函数$f（x）=x+lg\frac{1+x}{1-x}+5，且f（a）=6，则f（-a）$=4．

10．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x-y+1≥0\\ x+y≤6\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+2y}{x+y}$的取值范围是[$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₂＞0且a₁＞0”是“数列{S_n}单调递增”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

8．若集合A={x|3x-x²＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

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