题目内容

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 $\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{k}}$=$\frac{2n}{n+1}$．

分析 利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．

解答 解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，
可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，
Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$，$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{2}{n（n+1）}=2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
则 $\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{k}}$=2[1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$]=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{2n}{n+1}$．

点评 本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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（1）证明：直线BC∥平面PAD；
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1．已知椭圆C的两个顶点分别为A（-2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
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15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）
A．90πB．63πC．42πD．36π
6．已知数列{an}满足：$\{\frac{a_n}{n}\}$是公差为1的等差数列，且${a_{n+1}}=\frac{n+2}{n}{a_n}+1$．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{\sqrt{{a_{n+1}}{a_n}}}}$，求数列{bn}的前n项和；
（3）设${c_n}=\frac{1}{{\root{4}{a_n}}}$，${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}≤2\sqrt{n}-1$．
3．在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．
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（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

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