题目内容
已知|
|=
，|
|=1
（1）若
，
的夹角θ为45°，求|
-
|；
（2）若(
-
)⊥
，求
与
的夹角θ．
| a |
| 2 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若(
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用数量积运算法则可得
•
，再利用数量积的性质和模的计算公式即可得出．
（2）(
-
)⊥
?(
-
)•
=0，再利用特殊角的三角函数值即可得出．
| a |
| b |
（2）(
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
解答：解：（1）∵
•
=|
| |
|cos45°=
×1×
=1，
∴|
-
|=
=
=1．
（2）∵(
-
)⊥
，
∴(
-
)•
=
•
-
2=
×1×cosθ-1=0，
∴cosθ=
，
又∵0≤θ≤π，∴θ=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴|
| a |
| b |
|
(
|
（2）∵(
| a |
| b |
| b |
∴(
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 2 |
∴cosθ=
| ||
| 2 |
又∵0≤θ≤π，∴θ=
| π |
| 4 |
点评：本题了考查了数量积运算法则及其性质、模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、特殊角的三角函数值，属于基础题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|