Question

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

Answer 1

分析：首先根据余弦定理，计算出c=

7

，得到可得a＜c＜b，所以角满足A＜C＜B．然后再利用余弦定理，计算出B的余弦为正数，得到角B为锐角，可得三角形的三个角均为锐角，从而证明出△ABC为锐角三角形．

解答：证：∵a=2，b=3，C=60°
∴根据余弦定理，得c²=2²+3²-2•2•3cos60°=7
∴c=

7

，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

7

14

＞0，而B∈（0，π）
∴B是锐角，从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．

点评：本题借助于一个三角形形状的证明，着重考查了余弦定理及其应用，和三角函数的定义域、值域等知识点，属于基础题．