题目内容
在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．
分析：首先根据余弦定理，计算出c=
，得到可得a＜c＜b，所以角满足A＜C＜B．然后再利用余弦定理，计算出B的余弦为正数，得到角B为锐角，可得三角形的三个角均为锐角，从而证明出△ABC为锐角三角形．
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解答：证：∵a=2，b=3，C=60°
∴根据余弦定理，得c2=22+32-2•2•3cos60°=7
∴c=
，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=
=
＞0，而B∈（0，π）
∴B是锐角，从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
∴根据余弦定理，得c2=22+32-2•2•3cos60°=7
∴c=
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∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ||
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∴B是锐角，从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
点评：本题借助于一个三角形形状的证明，着重考查了余弦定理及其应用，和三角函数的定义域、值域等知识点，属于基础题．
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