题目内容
（2007•宝山区一模）已知|
| =2，|
| =
，
与
的夹角为45°，要使λ
-
与
垂直，则λ=
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
2
2
．分析：由已知中|
| =2，|
| =
，
与
的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出
•
值，又由λ
-
与
垂直，即（λ
-
）•
=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
解答：解：∵|
| =2，|
| =
，
与
的夹角为45°，
∴
•
=2•
•cos45°=2
若λ
-
与
垂直，
则（λ
-
）•
=λ（
•
）-
2=2λ-4=0
解得λ=2
故答案为：2
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 2 |
若λ
| b |
| a |
| a |
则（λ
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
解得λ=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据λ
-
与
垂直，则其数量积（λ
-
）•
=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
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