题目内容

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和边c．
分析：根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式，解出c=
2
，从而得到c2+a2=b2，△ABC是以B为直角的等腰直角三角形，由此可得本题的答案．
解答：解：∵△ABC中，a=2，b=
2
，C=
π
4
，
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC=4+2-2×2×
2
cos
π
4
=2，可得c=
2

因此△ABC中c2+a2=b2，
可得B=
π
2
，得到A=π-（A+B）=
π
4

综上所述，角A=
π
4
、B=
π
2
，边c=
2
．
点评：本题给出三角形的两边和它们的夹角，求其它的边和角．着重考查了余弦定理、勾股定理的逆定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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