Question

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.

（1）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值（用t表示）；

（2）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解： 图象与轴异于原点的交点，

图象与轴的交点，

由题意可得，即，     

∴，         ………2分

（1）=…4分

令，在 时，，

∴在单调递增，             ………3分

图象的对称轴，抛物线开口向上

当即时，    

②当即时， 

③当即时，

       …………6分

,

所以在区间上单调递增      　　……………………7分

∴时，

①当时，有，

，

得，同理，　　

∴ 由的单调性知    、

从而有，符合题设.          ………………9分

②当时，，

，

由的单调性知 ，

∴，与题设不符 ……………11分

③当时，同理可得，

得，与题设不符.      …………12分

∴综合①、②、③得