题目内容
【题目】如图,已知平面
,点
为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】证明见解析;
【解析】
(1)由已知可得,因为
平面
,
,所以
平面
,从而
.故
平面
,所以平面
平面
;
(2)取中点
和
中点
,连接
,可证四边形
为平行四边形,则
,且
,可证
为直线
与平面
所成的角.又因为
,
,有
.故可求出
,在在
中,
,即可得到直线
与平面
所成角.
解:(1)因为,
为
的中点.,所以
.
因为平面
,
,所以
平面
,
从而.
又因为,所以
平面
,
又因为平面
,所以平面
平面
;
(2)取中点
和
中点
,连接
.
因为和
分别为
和
的中点,所以
(中位线定理),
故,故四边形
为平行四边形,
所以,且
,
又因为面平面
,所以
平面
,
从而为直线
与平面
所成的角.
在中,可得
,所以
,
因为,
,
所以四边形是平行四边形
所,
,
又由,得
,
在中,
,
在中,
,
因此.
所以直线与平面
所成角为
.
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